《想为难学生,却被学生难住了》的教学反思案例

为了改进数学课堂教学，积极营造观课文化氛围，我们教研组决定每人一学期必须上一堂校内观摩课。去年我在华师大教育硕士班学习一年，今年领导安排我任教初三，大家不约而同地都把目光集中在我身上。当时学生正处于全面复习阶段。复习观摩课怎么上我心中实在没底，此时我的复习进入到“平行四边形的判定”。按过去习惯，复习课总是先帮助学生罗列知识点，然后讲解例题，再辅之练习。在华师大学习期间，我对数学建构主义教学思想印象颇深，考虑到班级平时课堂气氛活跃，师生配合融洽，我准备采用交流讨论的教学方式。

那天，听课的教师很多，大家都有些紧张。我先让学生回忆四边形的概念，作了凸（凹）四边形区分后，接着就直奔主题：“给一个凸四边形，加上什么条件才是平行四边形？”学生接二连三说了许多：1.两组对边分别平行；2.任意邻角互补；3.一组对角相等，一组邻角互补；4.对角线互相平分；5.两组对边相等；6.一组对边平行且相等；7.一组对边平行，一组对角相等；8.成中心对称。

课上得很顺利，气氛相当活跃，学生回答的理由也很充分，我暗自高兴。“还有吗？”同学们纷纷摇头表示没有了。我心想怎么没人提“一组对边相等、一组对角相等是平行四边形”？因为这一命题的反例不太容易构造，所以我把它作为这节课的“杀手锏”，正等学生上圈套呢。我等了一会儿，结果还是没人提，怎么办？

为了打破僵局，我故意提高嗓门：“有一组对边相等、一组对角相等的四边形是平行四边形。”并十分正式地把这句话写在黑板上。教室里立刻哗然。

A同学说：“是的，在四边形ABCD中，假设AD=BC，∠B等于∠D，因为AC为公共边，所以三角形ADC与三角形ABC全等……”还没等他说完，后面有许多同学叫起来了：“边边角，不能判定。”A同学恍然大悟，笑了笑，坐了下来。“谁来试试？”有人嘀咕：“好像不是？”我接过话茬：“认为是的，给出证明；如果不是，举出反例。”B同学举手了，“A同学的证法不对，但不意味命题是假的，在四边形ABCD中，仍然假设AD=BC，∠B等于∠D，过C、A点分别向对边作垂线，垂足E、F，这时三角形BCE与三角形DAF全等，得CE=AF，∠BCE等于∠DAF。由此判定三角形ACE与三角形CAF是全等的，所以∠ECA与∠FAC相等，因此∠BCA等于∠DAC，所以AD平行于BC，所以是平行四边形。”证明过程看起来没漏洞，这怎么可能呢？问题在哪里？我一时拿不定主意，还是先听听其他学生的`意见吧。

C同学说：“B同学都证出来了，还有什么话说！”我顺势也在黑板上画了一个图形，AB=AC，在BC上取一点E，连结AE，作∠AED等于∠EAC，并且ED=AC，这样得到的四边形ABED符合条件：AB=DE，∠ABE等于∠ADE，但不是平行四边形。谁是谁非？教室里的空气顿时凝固起来。

B同学又接着发言：“老师，你已举出反例，我不得不承认这个命题是假的，可是我还是没发现我的证明在哪里出了问题？”C同学抢着说：“这样的反例谁又能想到呢？老师你是怎样想到的？”正当我显得有些尴尬，下课铃响了，感谢上苍留给我继续思考的机会。

课后，教研组对这堂课展开了讨论。

话题1：毕业班这样上复习课可行吗？

贾老师：这堂课的特点是，通过师生、生生的讨论，深入研究了平行四边形的判定，方法之多令人大开眼界，这是课堂数学共同体活动的结果，显示了学生学习的巨大创造力，学生的积极性被充分调动，营造了民主、平等的学习环境，实现了以学生为本的宗旨。在讨论、交流的过程中，学生已有的以平行四边形为中心的图式得到了重新建构，图式网络进一步精致化。毫无疑问，这样的教学方法是积极的。但是课堂交流需要时间，复习进度怎么办？学生要不要解题训练？最后中考怎么办？

郝老师：我认为这涉及到评价的问题。评价是教学的起点，也是教学的终点。西方强调的是对数学的理解，而我国历来注重“双基”训练，苦练基本功。因此考试关注知识的覆盖面，重视解题的熟练程度。为了考试得高分，“大运动量训练”成为老师、学生的共识。不搞“大运动量训练”就得不到高分吗？我看未必，数学复习应从“反思”、“整合”、“运用”、“创新”这四个方面去考虑，关键是怎样处理“理解”和“训练”之间的关系。目前，国家正在进行课程改革，在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中时教师提出了许多很好的建议，我们应该尽快在课堂上有所体现。

话题2：学生B的问题出在哪里？

谭老师：黄老师的最后一个问题可谓“一石激起千层浪”，然而学生B的问题出在哪里呢？首先“有一组对边相等，一组时角相等的四边形是平行四边形”这个命题不同于“三角形有两个钝角”这样的假命题。后者可以通过逻辑的推理，判断其伪。但前者既含有真的情况，又含有假的情况，不能靠逻辑推理来判断真假，只能靠构造反例来说明。