高中数学必修4向量及运算练习题示例

一、选择题(每小题6分，共60分)

1.下列命题正确的是 ( )

A.向量 与 是两平行向量? ?

B. 与 共线， 与 共线，则 与 也共线?

C.若 = ,则A、B、C、D四点构成平行四边形?

D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同

2.若 都是单位向量，则 的取值范围是 ( )

A.(1，2)B.(0，2) C.[1，2]D.[0，2]

3.已知向量 ， ，且 ，则 的值为 ( )

A. B. C. D.

4.如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是 ( )

A. B.

C. D.

5.已知 是任意两个向量，下列条件：① ;② ;

③ 与 的方向相反;④ 或 ; ⑤ 与 都是单位向量，

其中为向量 与 共线的充分不必要条件的个数是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

6.若 ， , 则 ( )

A.(1，1)B.(-1，-1)C.(3，7)D.(-3,-7)

7.已知 是 所在平面内一点， 为 边中点，且 ，那么()

A. B. C. D.

8.在 中，已知 是 边上一点，若 ，则 ( )

A. B. C. D.

9.已知等差数列 的前n项和为 ，若 ，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，则 =( )

A.100 B.101 C.200 D.201

10.若点 在 的边 上，且 ( )

A. B. C.1 D.0

题号12345678910

答案

二、填空题(每小题6分，共24分)

11.已知 三点共线，则 __________

12.已知△ABC及一点O，若O为△ABC的重心，则

13.已知 = ， = ，且 = ，又 ，

且 平分AOB，用 ， 表示 = .

14.已知 的模分别为1、2、3，则 的最大值为

三、解答题(15、16、17题每题16分，18题18分，共66分)

15.如图，在△ABC中， = , = ，AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，

向量 .

16.如图，一艘船从A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的'流速为 ，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).

17.已知 =(cos,sin), =(cos,sin), + =( , ) ，求cos(-)的值.

18.已知平面上三点的坐标分别为A(2 ， 1)， B(1， 3)， C(3， 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.