矩陣檢測試題

測試題(矩陣)

一. 單項選擇題

1. 設 為 階矩陣，且 ，則( C )

(A) 均不可逆; (B) 不可逆，但 可逆

(C) , 均可逆;(D) 可逆,但 不可逆

2.設 都是 階非零矩陣，且 ，則 的秩( B )

(A)必有一個等於零 (B)都小於

(C)一個小於 ，一個等於 (D)都等於

3.若 為 階可逆矩陣，則下列結論不正確的是( D ).

(A) ; (B) ;

(C) ; (D) .

4. 設 為 階矩陣，下列結論正確的是( D )

(A) (B)

(C)若 ，則 (D)若 ，則

5. 均為三階可逆矩陣，則下列等式成立的是( A ).

(A) ; (B) ;

(C) ; (D) .

6.設 ，那麼 必滿足 ( D ).

(A)三階子式全為零; (B)至少有一個四階子式不為零;

(C)二階子式全為零; (D)至少有一個二階子式不為零.

7. ， ，秩 (B ).

(A) ; (B) ; (C) ; (D) .

8.設 為 階矩陣， 是伴隨矩陣， ，則 ( C ).

(A) ; (B) ;

(C) ; (D) .

9.設 均為 階矩陣， 與 等價，下列結論不正確的是( A ).

(A)若 ，則

(B)若 ，則存在可逆矩陣 使得

(C)若 與 等價，則 是可逆矩陣

(D)存在可逆矩陣 ，使得

10.設 階矩陣 ，其中 ，若 ，則 應滿足( B )

(A) (B) (C) (D)

11.設 均為 矩陣， ， ,若方程組 有解， 無解，且 ，則( D )

(A) (B) (C) (D)

二.填空題

1.若 ， ，那麼 .

2. 為三階矩陣， ， ，則 2 .

3.已知 ， ，則 .

4.若 均為 階矩陣，且 ，則 3E .

5. 是三維列向量， ，則 3 .

6.若 為 階可逆矩陣， 是 的伴隨矩陣,則 = .

三.判斷題(正確打V，錯誤打)

1. 的充分必要條件是 .( )

2. 不可逆.( V )

3.如果 ，則 .( V )

4. 為 階非零矩陣，若 則 .( V )

5. 為 階可逆矩陣，若 的每行元素之和全為 ，則 的.每行元素之和全為 .( V )

6.若 為 階可逆矩陣， 是 的伴隨矩陣,則 ( )

四.設矩陣 ，求 .

五.討論引數 的取值，求矩陣 的秩.

六.設 ，是否存在可逆陣 使 ,若存在，求出 。

(提示：B 是 A 的行階梯形。)

七.證明： 階矩陣 對稱的充分必要條件是 對稱.

八. 為三階可逆矩陣， ，若 ，求 .