高中數學題型總結

引導語：高中數學有哪些題型？以下是小編蒐集整理的高中數學題型總結，歡迎大家閱讀！

高中數學題型總結篇一

一、集合有關概念

1. 集合的含義

2. 集合的中元素的三個特性：

(1) 元素的確定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{ } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意：常用數集及其記法：

非負整數集（即自然數集） 記作：N

正整數集 N*或 N+整數集Z 有理數集Q 實數集R

1） 列舉法：{a,b,c}

2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3） 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4） Venn圖:

4、集合的分類：

(1) 有限集含有有限個元素的集合

(2) 無限集含有無限個元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x=－5｝

二、集合間的基本關係 1.“包含”關係—子集

注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

B或BA 反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A2．“相等”關係：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

例項：設 A={x|x-1=0} B={-1,1}“元素相同則兩集合相等” 即：① 任何一個集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果 AB, BC ,那麼 AC ④ 如果AB 同時 BA 那麼A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

nn-1有n個元素的集合，含有2個子集，2個真子集

例題：

下列四組物件，能構成集合的是 （） A某班所有高個子的學生 B著名的藝術家 C一切很大的書 D 倒數等於它自身的實數

2.集合{a，b，c }的真子集共有個

3.若集合M={y|y=x-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關係是 .

4.設集合A=xx2，B=xxa，若AB，則a的取值範圍是

5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，

兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有人。

6. 用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M=.

7.已知集合A={x| x+2x-8=0}, B={x| x-5x+6=0}, C={x| x-mx+m-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

高中數學題型總結篇二

一、函式的有關概念

1．函式的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函式．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域；與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合{f(x)| x∈A }叫做函式的值域．

注意：

1．定義域：能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域。 求函式的定義域時列不等式組的主要依據是： (1)分式的分母不等於零；

(2)偶次方根的被開方數不小於零；

(3)對數式的真數必須大於零；

(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.

(5)如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的.x的值組成的集合. (6)指數為零底不可以等於零，

(7)實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.

母無關）；②定義域一致 (兩點必須同時具備) (見課本21頁相關例2)

2．值域 : 先考慮其定義域 (1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法

3. 函式圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角座標系中，以函式 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫座標，函式值y為縱座標的點P(x，y)的集合C，叫做函式 y=f(x),(x ∈A)的圖象．C上每一點的座標(x，y)均滿足函式關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為座標的點(x，y)，均在C上 . (2) 畫法 A、 描點法： B、 圖象變換法

常用變換方法有三種 1) 平移變換 2) 伸縮變換 3) 對稱變換 4．區間的概念

（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間 （2）無窮區間

（3）區間的數軸表示． 5．對映

一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個對映。記作“f（對應關係）：A（原象）B（象）” 對於對映f：A→B來說，則應滿足：

(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個； (3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。 6.分段函式

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表示式的函式。 (2)各部分的自變數的取值情況．

(3)分段函式的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集． 補充：複合函式

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的複合函式。

二．函式的性質

1.函式的單調性(區域性性質) （1）增函式

設函式y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的

任意兩個自變數x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那麼就說f(x)在區間D上是增函式.區間D稱為y=f(x)的單調增區間. 如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1<x2 時，都有f(x1)＞f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函式.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.

注意：函式的單調性是函式的區域性性質； （2） 圖象的特點

如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，那麼說函式y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函式的圖象從左到右是上升的，減函式的圖象從左到右是下降的. (3).函式單調區間與單調性的判定方法 (A) 定義法：

1 任取x，x∈D，且x<x； ○

2 作差f(x)－f(x)； ○

3 變形（通常是因式分解和配方）； ○

4 定號（即判斷差f(x)－f(x)的正負）； ○

5 下結論（指出函式f(x)在給定的區間D上的單調性）．

(B)圖象法(從圖象上看升降) (C)複合函式的單調性

複合函式f[g(x)]的單調性與構成它的函式u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”

注意：函式的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集. 8．函式的奇偶性（整體性質） （1）偶函式

一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式． （2）．奇函式

一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式．

（3）具有奇偶性的函式的圖象的特徵

偶函式的圖象關於y軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱． 利用定義判斷函式奇偶性的步驟： 1首先確定函式的定義域，並判斷其是否關於原點對稱； ○

2確定f(－x)與f(x)的關係； ○

3作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)○

是偶函式；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函式． 注意：函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件．首先看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或藉助函式的圖象判定 . 9、函式的解析表示式

（1）.函式的解析式是函式的一種表示方法，要求兩個變數之間的函式關係時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函式的定義域. （2）求函式的解析式的主要方法有： 1) 湊配法

2) 待定係數法 3) 換元法 4) 消參法

10．函式最大（小）值（定義見課本p36頁）

1 利用二次函式的性質（配方法）求函式的最大（小）值 ○

2 利用圖象求函式的最大（小）值 ○

3 利用函式單調性的判斷函式的最大（小）值： ○

如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函式y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；

如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函式y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； 例題：

1.求下列函式的定義域：

⑴y

⑵

y2.設函式f(x)的定義域為[0，1]，則函式f(x2)的定義域為_ _

3.若函式f(x1)的定義域為[2，3]，則函式f(2x1)的定義域是

x2(x1)

4.函式 ，若f(x)3，則x= f(x)x2(1x2)

2x(x2)

5.求下列函式的值域：

⑴yx22x3 (xR) ⑵yx22x3 x[1,2]

(3)yx

yf(2x1)的解析式

6.已知函式f(x1)x24x，求函式f(x)，7.已知函式f(x)滿足2f(x)f(x)3x4，則

f(x)= 。

8.設f(x)是R上的奇函式，且當x[0,)時

,f(x)x(1,則當x(,0)時 f(x)在R上的解析式為 9.求下列函式的單調區間： ⑴ yx22x3

⑵yf(x)=

⑶ yx26x1

10.判斷函式yx31的單調性並證明你的結論． 11.設函式f(x)

1x2判斷它的奇偶性並且求證：1

f()f(x)． 2

1xx